的平面几何，我在一百年前曾经写过一本蒙尘的‘无用’几何学，现在正好适用。

    这就是球面几何。

    我们一般意义理解的几何，是凡人数学大师毕达《几何原本》中定义的几何，我称之为平面几何。

    毕达几何有五条公设：

    一是从一点到另外任一点可以画直线，二是一条有限的线段可以继续延长，三是以任意点为圆心，一任意距离为半径可以画圆，四是凡指教都彼此相等。

    五是统一平面内的一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角之和小于两个直角的和，则这两条直线经无限延长后在这一侧相交。

    前四条很好理解，但第五条其实耐人寻味。

    比如相交的这两个内角和无限接近于一百八十度，另外两条直线的相交点就越远。

    根据极限理论，我们完全可以认为两条线永不相交……

    所以，根据以上推演，第五条公设无法证明。

    虽然我们无法证明第五公设是否成立，但是可以从第五公设推导出一个简单的公理，三角形内角和等于一百八十度。

    这就是我们日常研究的平面几何，我称之为毕达空间，或者说平直空间。


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